Considere a transformação linear
representada pela matriz
na base canônica, dada por:
Verifique se a transformação é injetiva.
Passo 1
O enunciado fornece a transformação linear
Tcolon R^3toR^3 dada pela matriz
na base canônica, e pede para verificar se
T é injetiva. Lembrando que, para uma transformação linear em
R^n , temos:
Passo 2
Vamos calcular
det(A) por expansão na primeira linha:
Agora simplificando cada termo:
Passo 3
Como
det(A)=20neq 0 , concluímos que
ker(T)=0 , portanto
T é injetiva.
Resposta
A transformação
T é injetiva.