Considere a transformação linear representada pela matriz na base canônica, dada por:
Verifique se a transformação é sobrejetiva.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear T:R^3toR^3 representada, na base canônica, pela matriz
A= 3 & -1 & 1 -1 & 3 & -1 1 & -1 & 3
Queremos verificar se T é sobrejetiva. Num espaço vetorial de dimensão finita igual em domínio e contradomínio, isso ocorre exatamente quando rank(A)=3, ou seja, quando det(A)neq0. Então vamos calcular det(A).
Passo 2
Usando desenvolvimento por cofactores na primeira linha, temos