Considere as matrizes:
A=(cc 1 & 0 0 & -1 2 & -3 ) B=(ll 2 & 1 ) C=(cc N-4 & 1 2 & N ) D=(cc -2 & 0 1-N & 1 )
Determine se cada uma das operações abaixo pode ser realizada, e caso seja possível, calcule o resultado:
C D-D C

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
C=N-4 & 12 & N, D=-2 & 01-N & 1
e pede para verificar se podemos formar CD e DC e, em caso afirmativo, calcular
CD - DC
O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes (que exige colunas de uma igual às linhas da outra) e depois subtração componente a componente (as matrizes resultantes têm mesma ordem). Como C e D são ambas 2times2, podemos calcular CD e DC, e ambas serão 2times2.

Passo 2

Calcular
CD = N-4 & 12 & N -2 & 01-N & 1
Multiplicando linha a coluna, obtemos
CD = (N-4)cdot(-2)+1cdot(1-N) & (N-4)cdot 0 +1cdot1 2cdot(-2)+Ncdot(1-N) & 2cdot0 +Ncdot1 = -3N+9 & 1 -,N^2+N-4 & N

Passo 3

Calcular
DC = -2 & 01-N & 1 N-4 & 12 & N
Fazendo a multiplicação, vem
DC = -2,(N-4)+0cdot2 & -2cdot1+0cdot N (1-N)(N-4)+1cdot2 & (1-N)cdot1 +1cdot N = -2N+8 & -2 -,N^2+5N-2 & 1

Passo 4

Agora subtraímos componente a componente:
CD - DC = -3N+9 & 1 -,N^2+N-4 & N - -2N+8 & -2 -,N^2+5N-2 & 1
Calculando cada entrada, temos
CD-DC = (-3N+9)-(-2N+8) & 1-(-2) (-N^2+N-4)-(-N^2+5N-2) & N-1 = 1-N & 3 -4N-2 & N-1

Resposta

CD-DC = 1-N & 3-4N-2 & N-1

Exercícios relacionados