Uma empresa fará um jantar de natal para seus funcionários. O orçamento para a alimentação é de 1000 reais, que será dividido em salgados, doces e bebidas. Devido à experiência passada, foi acordado que o total gasto com salgados deve ser a soma dos gastos com doces e bebidas. Além disso, deve se gastar 300 reais a mais com salgados do que doces.
Resolva o sistema acima para encontrar o quanto deve ser gasto com cada um dos tipos de alimentação.
Resolva o sistema acima para encontrar o quanto deve ser gasto com cada um dos tipos de alimentação.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos três variáveis: salgados
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear (3\times 3] por substituição.
Passo 2
Das duas últimas equações, expressamos
e
em função de
:
a) De segue
a) De
b) De
segue
Substituindo
em
resulta
Passo 3
Agora que
e
, usamos a primeira equação
. Substituindo:
que simplifica para
Passo 4
Com
, voltamos às expressões de
e
:
Conferimos que
e que todas as condições do enunciado são satisfeitas.
Resposta
O gasto deve ser:
O gasto com salgados é R$
.
O gasto com doces é R$ .
O gasto com bebidas é R$ .
O gasto com doces é R$
O gasto com bebidas é R$