Uma empresa fará um jantar de natal para seus funcionários. O orçamento para a alimentação é de 1000 reais, que será dividido em salgados, doces e bebidas. Devido à experiência passada, foi acordado que o total gasto com salgados deve ser a soma dos gastos com doces e bebidas. Além disso, deve se gastar 300 reais a mais com salgados do que doces.
Resolva o sistema acima para encontrar o quanto deve ser gasto com cada um dos tipos de alimentação.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos três variáveis: salgados
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear (3\times 3] por substituição.

Passo 2

Das duas últimas equações, expressamos D e B em função de S:
a) De S = D + 300 segue
D = S - 300
b) De S = D + B segue
B = S - D
Substituindo D = S - 300 em B = S - D resulta
B = S - (S - 300) = 300

Passo 3

Agora que B = 300 e D = S - 300, usamos a primeira equação S + D + B = 1000. Substituindo:
S + (S - 300) + 300 = 1000
que simplifica para
2S = 1000 Longrightarrow S = 500

Passo 4

Com S = 500, voltamos às expressões de D e B:
D = S - 300 = 500 - 300 = 200, B = 300
Conferimos que 500 + 200 + 300 = 1000 e que todas as condições do enunciado são satisfeitas.

Resposta

O gasto deve ser:
O gasto com salgados é R$ 500) O gasto com doces é R.
O gasto com doces é R$ 200.
O gasto com bebidas é R$ 300.

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