Determine se cada uma das operações abaixo pode ser realizada, e caso seja possível, calcule o resultado: A C B^T.
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
AinR^3times2, CinR^2times2, BinR^1times2
e pede o produto A,C,B^T. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e transposição, então primeiro vamos checar as dimensões.
Passo 2
Verificação de dimensões:
A é 3times2.
C é 2times2.
B é 1times2, logo B^T é 2times1.
Como as colunas de A (2) coincidem com as linhas de C (2), e as colunas de C (2) coincidem com as linhas de B^T (2), o produto é bem-definido e resulta em uma matriz 3times1.
Passo 3
Calcular AC. Multiplicando cada linha de A pelas colunas de C:
AC = 1 & 0 0 & -1 2 & -3 N-4 & 1 2 & N = 1cdot(N-4)+0cdot2 & 1cdot1+0cdot N 0cdot(N-4)+(-1)cdot2 & 0cdot1+(-1)cdot N 2cdot(N-4)+(-3)cdot2 & 2cdot1+(-3)cdot N = N-4 & 1 -2 & -N 2N-14 & 2-3N