Considere as matrizes:
A=(cc 1 & 0 0 & -1 2 & -3 ) B=(ll 2 & 1 ) C=(cc N-4 & 1 2 & N ) D=(cc -2 & 0 1-N & 1 )
Determine se cada uma das operações abaixo pode ser realizada, e caso seja possível, calcule o resultado:
A C B^T.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^3times2, CinR^2times2, BinR^1times2
e pede o produto A,C,B^T. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e transposição, então primeiro vamos checar as dimensões.

Passo 2

Verificação de dimensões:
  • A é 3times2.
  • C é 2times2.
  • B é 1times2, logo B^T é 2times1.
    Como as colunas de A (2) coincidem com as linhas de C (2), e as colunas de C (2) coincidem com as linhas de B^T (2), o produto é bem-definido e resulta em uma matriz 3times1.

Passo 3

Calcular AC. Multiplicando cada linha de A pelas colunas de C:
AC = 1 & 0 0 & -1 2 & -3 N-4 & 1 2 & N = 1cdot(N-4)+0cdot2 & 1cdot1+0cdot N 0cdot(N-4)+(-1)cdot2 & 0cdot1+(-1)cdot N 2cdot(N-4)+(-3)cdot2 & 2cdot1+(-3)cdot N = N-4 & 1 -2 & -N 2N-14 & 2-3N

Passo 4

Agora multiplicamos esse resultado por B^T=21:
AC,B^T = N-4 & 1 -2 & -N 2N-14 & 2-3N 21 = 2(N-4)+1 2(-2)+(-N) 2(2N-14)+(2-3N) = 2N-7 -,N-4 N-26

Resposta

ACB^T = 2N-7 -,N-4 N-26

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