Encontrar a inversa da matriz:
A=(ccc 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 0 & -1 & -2 )

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz inversa de
A= 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 0 & -1 & -2
O conteúdo é inversão de matrizes usando eliminação de Gauss–Jordan: vamos montar a matriz aumentada l[Amid Ir] e transformar o lado esquerdo em I.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid Ir]:
[ccc|ccc 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 2 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos o elemento abaixo do pivô em coluna 1, aplicando R2 R2-2R1:
[ccc|ccc 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & -3 & -2 & 1 & 0 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora o pivô em coluna 2 está em R2. Primeiro normalizamos R2 com R2 -R2, depois eliminamos os outros em coluna 2:
  • R2 -R2
  • R1 R1 - R2
  • R3 R3 + R2
[ccc|ccc 1 & 0 & -2 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 3 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 2 & -1 & 1 ]

Passo 5

O pivô em coluna 3 está em R3. Eliminamos os outros em coluna 3:
  • R1 R1 + (-2),R3
  • R2 R2 - 3,R3
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 3 & -1 & 2 0 & 1 & 0 & -4 & 2 & -3 0 & 0 & 1 & 2 & -1 & 1 ]

Passo 6

Agora a parte esquerda é a identidade e a direita é A^-1. Lemos

Resposta

A^-1 = 3 & -1 & 2 -4 & 2 & -3 2 & -1 & 1

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