Considere as matrizes A=[r5 -1 2], B=[l1 2 3], e C=[lll0 & -2 & 1]. Determine a matriz X em cada caso:
a. X=2 A-3 B
b. X+A=B-C^T-2 X
c. $X+B^{T}=3 A^{T}+\frac{1}{2} C

Passo 1

O enunciado dá três matrizes (na verdade vetores)
A = 5-12, B = 123, C = 0 & -2 & 1
e pede para encontrar X em três situações envolvendo soma, subtração e multiplicação por escalar. O conteúdo aqui é manipulação de vetores: soma, subtração, multiplicação por escalar e resolução de uma equação do tipo X + M = N.

Passo 2

a) Precisamos calcular
X = 2A - 3B
Basta multiplicar cada vetor pelo escalar e subtrair componente a componente:
2A = 10-24, 3B = 369,
então
X = 10-24 - 369 = 10-3-2-64-9 = 7-8-5

Passo 3

b) A equação é
X + A = B - C^T - 2X
Reagrupando em X:
X + 2X = B - C^T - A Longrightarrow 3X = B - C^T - A Longrightarrow X = tfrac13l(B - C^T - Ar)
Agora calculemos os termos:
C^T = 0-21, B - C^T = 123 - 0-21 = 142,
B - C^T - A = 142 - 5-12 = -450,
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X = tfrac13 -450 = -tfrac43[4pt]tfrac53[4pt]0 ]

Passo 4

c) A equação é
X + B^T = 3A^T + tfrac12,C
Aqui todos são vetores linha. Basta isolar X:
X = 3A^T + tfrac12,C - B^T
Calculemos cada parte:
3A^T = l(15,,-3,,6r), tfrac12,C = l(0,,-1,,tfrac12r), B^T = l(1,,2,,3r)
Somando e subtraindo componente a componente:
3A^T + tfrac12,C = l(15+0,,-3-1,,6+tfrac12r) = l(15,,-4,,tfrac132r),
X = l(15,,-4,,tfrac132r) - l(1,,2,,3r) = l(14,,-6,,tfrac72r)

Resposta

a) X=7-8-5
b) X=-tfrac43[4pt]tfrac53[4pt]0
c) X=l(14,,-6,,tfrac72r)]

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