Dada A=[rr3 & -5 -4 & 2], determine a matriz B tal que A+B é a matriz nula de M2(R).

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & -5 [-6pt] -4 & 2
e pede uma matriz Bin M2(R) tal que
A + B = 02,
onde 02 é a matriz nula de ordem 2. O conteúdo envolvido é soma de matrizes e o elemento neutro (identidade aditiva).]

Passo 2

Lembrando que a soma de matrizes é feita componente a componente e que a matriz nula
02 = 0 & 0 [-6pt] 0 & 0
é o elemento neutro para essa operação. Ou seja, para qualquer Xin M2(R) vale
X + 02 = X ]

Passo 3

Para que
A + B = 02
é necessário que B seja o inverso aditivo de A. Em álgebra, esse inverso é dado por
B = -A

Passo 4

O cálculo de -A consiste em multiplicar cada entrada de A por -1. Assim,
-A = -1 cdot 3 & -5 [-6pt] -4 & 2 = -3 & 5 [-6pt] 4 & -2 ]

Resposta

B = -3 & 5 [-6pt] 4 & -2 ]

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