Dados os vetores u=(3,-5,8) e v=(4,-2,-1), os valores de u cdot v e (u+v) cdot(2 u-v) são respectivamente iguais a :
a) 14 e 142
b) 98 e 189
c) 14 e 189
d) nenhuma das alternativas anteriores

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = (3,, -5,, 8), v = (4,, -2,, -1)
e pede dois produtos escalar: primeiro ,ucdot v e depois (u+v)cdot(2u - v). Vamos usar a definição de produto escalar em R^3:
(a1,a2,a3)cdot(b1,b2,b3)=a1b1+a2b2+a3b3

Passo 2

Calcular ,ucdot v aplicando a definição componente a componente:
ucdot v =3cdot4 + (-5)cdot(-2) + 8cdot(-1) =12 + 10 - 8 =14

Passo 3

Agora precisamos de u+v e de 2u - v.
u+v=(3+4,,-5+(-2),,8+(-1))=(7,,-7,,7),
2u-v=(2cdot3-4,;2cdot(-5)-(-2),;2cdot8-(-1)) =(6-4,,-10+2,;16+1)=(2,,-8,,17)

Passo 4

Com esses vetores, fazemos o produto escalar:
(u+v)cdot(2u - v) =7cdot2 + (-7)cdot(-8) + 7cdot17 =14 + 56 + 119 =189

Resposta

A alternativa correta é a letra (c), pois
ucdot v = 14 e (u+v)cdot(2u-v) = 189

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