Sendo A=[rrr9 & 4 & 2 6 & 12 & 11] e B=[rrr-8 & 7 & -9 -12 & -19 & -2], determine as matrizes X e Y tais que l2 X+Y=A X-2 Y=B

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
e pede
O conteúdo aqui é resolução de um sistema linear em que as incógnitas são matrizes de mesmo tamanho que .

Passo 2

Da primeira equação isolamos Y:
2X + Y = A Longrightarrow Y = A - 2X
Substituindo na segunda equação X - 2Y = B temos
X - 2(A - 2X) = B ;Longrightarrow; X - 2A + 4X = B ;Longrightarrow; 5X - 2A = B

Passo 3

Dessa forma obtemos
5X = B + 2A Longrightarrow X = B + 2A5,
e então
Y = A - 2X = A - 2B + 2A5 = 5A - 2B - 4A5 = A - 2B5

Passo 4

Calculemos B + 2A:
2A = 18 & 8 & 4 12 & 24 & 22, B + 2A = 10 & 15 & -5 0 & 5 & 20
Logo
X = 1510 & 15 & -5 0 & 5 & 20 = 2 & 3 & -1 0 & 1 & 4

Passo 5

Agora calculemos A - 2B:
2B = -16 & 14 & -18 -24 & -38 & -4, A - 2B = 25 & -10 & 20 30 & 50 & 15
Logo
Y = 1525 & -10 & 20 30 & 50 & 15 = 5 & -2 & 4 6 & 10 & 3

Resposta

X = 2 & 3 & -1 0 & 1 & 4, Y = 5 & -2 & 4 6 & 10 & 3

Exercícios relacionados