Considere as matrizes
e
B=[llll2 & 1 & 3 & 0 0 & 1 & 2 & 3 3 & 4 & 2 & 0 4 & 2 & 0 & 1]
Determine a matriz inversa de
A .
Determine a matriz inversa de
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
Vamos usar o método de Gauss–Jordan, isto é, montar a matriz aumentada
(Amid I) e aplicar operações elementares até obter
(Imid A^-1) .
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada inicial:
Passo 3
Zeramos as entradas abaixo do pivô da primeira coluna usando
R2 R2-R1 e
R3 R3-R1 . Isso gera:
Passo 4
Agora normalizamos o pivô da segunda linha e zeramos as demais entradas da segunda coluna:
-
, para ter pivôR2 -tfrac13,R2 .1 -
eR1 R1-R2
.R3 R3-R2
O resultado é
Passo 5
Finalmente, normalizamos o pivô da terceira linha e zeramos as outras entradas da terceira coluna:
-
, para ter pivôR3 -3,R3 .1 -
eR1 R1+tfrac43,R3
.R2 R2+tfrac53,R3
Chegamos a
Passo 6
Na forma
(Imid A^-1) , a parte à direita é justamente
A^-1 .