Considere as matrizes A=[ccc1 & 1 & -3 1 & -2 & 2 1 & 2 & -5] e B=[llll2 & 1 & 3 & 0 0 & 1 & 2 & 3 3 & 4 & 2 & 0 4 & 2 & 0 & 1]
Determine a matriz inversa de A.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 1 & -3 1 & -2 & 2 1 & 2 & -5
Vamos usar o método de Gauss–Jordan, isto é, montar a matriz aumentada (Amid I) e aplicar operações elementares até obter (Imid A^-1).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada inicial:
[ccc|ccc 1 & 1 & -3 & 1 & 0 & 0 1 & -2 & 2 & 0 & 1 & 0 1 & 2 & -5 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Zeramos as entradas abaixo do pivô da primeira coluna usando
R2 R2-R1 e
R3 R3-R1. Isso gera:
[ccc|ccc 1 & 1 & -3 & 1 & 0 & 0 0 & -3 & 5 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora normalizamos o pivô da segunda linha e zeramos as demais entradas da segunda coluna:
  1. R2 -tfrac13,R2, para ter pivô 1.
  2. R1 R1-R2 e
    R3 R3-R2.
    O resultado é
[ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac43 & tfrac23 & tfrac13 & 0 0 & 1 & -tfrac53 & tfrac13 & -tfrac13 & 0 0 & 0 & -tfrac13 & -tfrac43 & tfrac13 & 1 ]

Passo 5

Finalmente, normalizamos o pivô da terceira linha e zeramos as outras entradas da terceira coluna:
  1. R3 -3,R3, para ter pivô 1.
  2. R1 R1+tfrac43,R3 e
    R2 R2+tfrac53,R3.
    Chegamos a
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -4 0 & 1 & 0 & 7 & -2 & -5 0 & 0 & 1 & 4 & -1 & -3 ]

Passo 6

Na forma (Imid A^-1), a parte à direita é justamente A^-1.

Resposta

A^-1 = 6 & -1 & -4 7 & -2 & -5 4 & -1 & -3

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