Para o sistema a seguir:
l x+2 y+3 z=4 5 x+6 y+7 z=8 9 x+10 y+10 z=12
Determine o seu conjunto solução por meio da aplicação do Método de Eliminação de Gauss-Jordan.

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
Vamos resolver por Gauss–Jordan, que consiste em usar operações elementares de linha para levar a matriz aumentada à forma reduzida por linhas (RREF).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x embaixo do pivô da primeira linha:
1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 10 & 12
Aplicando R2 R2 - 5R1 e R3 R3 - 9R1, ficamos com
1 & 2 & 3 & 4 0 & -4 & -8 & -12 0 & -8 & -17 & -24

Passo 3

Agora pivotamos na segunda linha: dividimos R2 por -4 e eliminamos o termo em y da terceira linha via R3 R3+8R2:
1 & 2 & 3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & -1 & 0

Passo 4

Pivotamos na terceira linha: dividimos R3 por -1 e eliminamos z de R1 e R2:
R3 -,R3, R1 R1-3R3, R2 R2-2R3
resultando em
1 & 2 & 0 & 4 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0

Passo 5

Por fim eliminamos o termo em y de R1 com R1 R1-2R2, obtendo a forma reduzida
1 & 0 & 0 & -2 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0
Da forma reduzida lemos imediatamente
x=-2, y=3, z=0

Resposta

(-2,3,0)

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