Para o sistema a seguir:
Determine o seu conjunto solução por meio da aplicação do Método de Eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
Vamos resolver por Gauss–Jordan, que consiste em usar operações elementares de linha para levar a matriz aumentada à forma reduzida por linhas (RREF).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos
x embaixo do pivô da primeira linha:
Aplicando
R2 R2 - 5R1 e
R3 R3 - 9R1 , ficamos com
Passo 3
Agora pivotamos na segunda linha: dividimos
R2 por
-4 e eliminamos o termo em
y da terceira linha via
R3 R3+8R2 :
Passo 4
Pivotamos na terceira linha: dividimos
R3 por
-1 e eliminamos
z de
R1 e
R2 :
resultando em
Passo 5
Por fim eliminamos o termo em
y de
R1 com
R1 R1-2R2 , obtendo a forma reduzida
Da forma reduzida lemos imediatamente