Considere as matrizes
e
B=(ccc1 & 0 & 0 0 & 2 & -2 0 & -2 & 2) . Determine:
Os possíveis valores de
x, y para que
A seja ortogonal.
Os possíveis valores de
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pergunta por quais valores de
x,y a matriz
A é ortogonal. Para isso, usamos o fato de que
A é ortogonal se, e somente se,
Passo 2
Vamos escrever
A^T e o produto
A,A^T .
Passo 3
Calculemos as entradas de
A,A^T .
- Entrada
:(1,2)
Como
A,A^T deve ser
I3 , temos
(A,A^T)12=0 , logo
Passo 4
Agora as entradas diagonais. Por exemplo, a
(3,3) :
Em
I3 , esta entrada vale
1 , portanto
Resposta
Os valores de
x,y que tornam
A ortogonal são