Considere o subespaço
. Usando o produto interno canônico, exiba uma transformação linear
tal que
e
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
em
com o produto interno canônico e pede uma transformação linear
tal que
e
. Vamos construir
como a projeção ortogonal em
.
Passo 2
Para achar
, tomamos
e exigimos
Logo
Passo 3
A projeção ortogonal de
em
usa as bases ortonormais
e
:
Como
e
, temos
Passo 4
Verificamos agora imagem e núcleo de
:
-
-
implica e , ou seja
Resposta
Uma transformação que satisfaz as condições é
pois
e
.