Determine uma base ortonormal (em relação ao produto interno canônico) para o seguinte subespaço de
:
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de
usando o produto interno canônico. Vamos primeiro encontrar uma base qualquer de
e depois aplicar o processo de Gram–Schmidt seguido de normalização.
Passo 2
Para achar uma base de
parametrize a condição
como
. Seja
e
. Então
Logo uma base de
é
Passo 3
Aplicando Gram–Schmidt, primeiro normalizamos
. O comprimento de
é
então definimos
Passo 4
Agora ortogonalizamos
em relação a
. O coeficiente de projeção é
Então
Multiplicando por 2 para simplificar, temos vetor paralelo a
:
cujo comprimento é
Logo o segundo vetor ortonormal é
Resposta
Uma base ortonormal de
é