Considere as matrizes
& A=[cc 2 & 7 -1 & 5 ] ; B=[lll 4 & -1 & 1 0 & -1 & 3 ] ; D=[cc 7 & -1 -1 & 8 ] & C=[cc 1 & 2 2 & -3 5 & 6 ] ; E=[ll -5 & 3 ] ; F=[c -5 1 ]
Determine as seguintes matrizes
A B.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes AinR^2times2 e BinR^2times3 e pede o produto AB. Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes, e vamos usar a definição que diz que cada entrada do produto é a soma do produto dos elementos da linha de A pelos correspondentes da coluna de B.

Passo 2

Verificamos as dimensões: A tem 2 colunas e B tem 2 linhas, logo o produto AB existe e será uma matriz 2times3. Pela definição,
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj

Passo 3

Calculamos a primeira linha de AB. Para j=1,2,3 temos
(AB)11 = A11B11 + A12B21 = 2cdot4 + 7cdot0 = 8
(AB)12 = A11B12 + A12B22 = 2cdot(-1) + 7cdot(-1) = -2 - 7 = -9
(AB)13 = A11B13 + A12B23 = 2cdot1 + 7cdot3 = 2 + 21 = 23

Passo 4

Agora calculamos a segunda linha de AB. Para j=1,2,3 segue
(AB)21 = A21B11 + A22B21 = -1cdot4 + 5cdot0 = -4
(AB)22 = A21B12 + A22B22 = -1cdot(-1) + 5cdot(-1) = 1 - 5 = -4
(AB)23 = A21B13 + A22B23 = -1cdot1 + 5cdot3 = -1 + 15 = 14

Resposta

AB = 8 & -9 & 23 -4 & -4 & 14

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