Resolva os seguintes sistemas de equações lineares
2 x1-6 x2+x3-2 x4 & =-3 -x1+3 x2-2 x3+4 x4 & =0 x1-3 x2+4 x3-8 x4 & =2

Passo 1

O enunciado pede a solução geral de um sistema linear envolvendo quatro incógnitas e somente três equações. O conteúdo aqui é Eliminação de Gauss e identificação de variáveis livres, pois teremos infinitas soluções parametrizadas.

Passo 2

Escrevemos o sistema e escolhemos x4 como parâmetro:
2x1-6x2+x3-2x4=-3, -,x1+3x2-2x3+4x4=0, x1-3x2+4x3-8x4=2
Defina
x4=t
Então as equações tornam-se
2x1-6x2+x3=-3+2t,
-,x1+3x2-2x3=-4t,
x1-3x2+4x3=2+8t

Passo 3

Da terceira equação isolamos x1:
x1=3x2-4x3+2+8t
Substituímos em -x1+3x2-2x3=-4t:
-l(3x2-4x3+2+8tr)+3x2-2x3=-4t ;Longrightarrow; 2x3=2+4t ;Longrightarrow; x3=1+2t

Passo 4

Com x3=1+2t voltamos à expressão de x1:
x1=3x2-4(1+2t)+2+8t=3x2-2
A primeira equação se mostra redundante, logo x2 é livre. Defina
x2=s, x4=t,
com s,tinR.

Passo 5

Reunindo tudo, a solução geral é
x1=3s-2, x2=s, x3=1+2t, x4=t,
ou em forma vetorial
(x1,x2,x3,x4) =(-2,0,1,0)+s,(3,1,0,0)+t,(0,0,2,1), s,tinR

Resposta

(x1,x2,x3,x4) =(-2,0,1,0)+s,(3,1,0,0)+t,(0,0,2,1), s,tinR

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