Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente tem várias matrizes dadas e precisamos calcular a expressão 2 E D - (4 A F)^T. Vamos precisar saber como multiplicar matrizes, como fazer multiplicação por escalar, e como tirar a transposta de uma matriz. Vou te guiar passo a passo para que tudo fique claro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes que vamos usar na expressão:
E = -5 & 3 (1x2)
D = 7 & -1 -1 & 8 (2x2)
A = 2 & 7 -1 & 5 (2x2)
F = -5 1 (2x1)
Vamos calcular cada parte da expressão separadamente.
Passo 3
Vamos calcular E D. Lembrando que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, E é 1x2 e D é 2x2, então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz 1x2.
E D = -5 & 3 times 7 & -1 -1 & 8
Vamos multiplicar:
Primeiro elemento: (-5) times 7 + 3 times (-1) = -35 - 3 = -38
Segundo elemento: (-5) times (-1) + 3 times 8 = 5 + 24 = 29
Então,
E D = -38 & 29
Passo 4
Agora, vamos multiplicar E D por 2:
2 E D = 2 times -38 & 29 = -76 & 58
Passo 5
Vamos calcular A F. A é uma matriz 2x2 e F é uma matriz 2x1, então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz 2x1.
A F = 2 & 7 -1 & 5 times -5 1
Multiplicando:
Primeiro elemento: 2 times (-5) + 7 times 1 = -10 + 7 = -3
Segundo elemento: -1 times (-5) + 5 times 1 = 5 + 5 = 10
Então,
A F = -3 10
Passo 6
Agora, multiplicamos A F por 4:
4 A F = 4 times -3 10 = -12 40
Passo 7
Vamos tirar a transposta de 4 A F. A transposta de uma matriz troca linhas por colunas. Então, 4 A F é uma matriz 2x1 e sua transposta será uma matriz 1x2.