Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve matrizes. A gente vai trabalhar com operações de matrizes e resolver uma equação matricial. Precisamos saber como somar, subtrair e multiplicar matrizes, além de entender como resolver equações envolvendo matrizes. Vamos precisar das matrizes A e B que foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
3(A + B - X) = 4(X - B)
Nosso objetivo é encontrar a matriz X . Para isso, vamos isolar X na equação.
Passo 3
Vamos começar distribuindo o 3 e o 4 dentro dos parênteses:
3A + 3B - 3X = 4X - 4B
Isso significa que multiplicamos cada termo dentro dos parênteses pelo número que está na frente.
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as partes que contêm X de um lado da equação e os outros termos do outro lado. Para isso, vamos somar 3X em ambos os lados e somar 4B em ambos os lados:
3A + 3B + 4B = 4X + 3X
Assim, isolamos os termos com X de um lado.
Passo 5
Vamos simplificar os termos semelhantes:
No lado esquerdo:
3B + 4B = 7B
No lado direito:
4X + 3X = 7X
Então, a equação fica:
3A + 7B = 7X
Passo 6
Agora, queremos isolar X . Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por 7:
X = 3A + 7B7
Isso nos dá a expressão para X em termos de A e B .
Passo 7
Vamos substituir as matrizes A e B com os valores fornecidos: