Dadas as matrizes
A=[cc -1 & 8 7 & -5 ] ; B=[cc 2 & 0 -1 & 3 ]
Determine a matriz X tal que
3(A+B-X)=4(X-B).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve matrizes. A gente vai trabalhar com operações de matrizes e resolver uma equação matricial. Precisamos saber como somar, subtrair e multiplicar matrizes, além de entender como resolver equações envolvendo matrizes. Vamos precisar das matrizes A e B que foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos:
3(A + B - X) = 4(X - B)
Nosso objetivo é encontrar a matriz X . Para isso, vamos isolar X na equação.

Passo 3

Vamos começar distribuindo o 3 e o 4 dentro dos parênteses:
3A + 3B - 3X = 4X - 4B
Isso significa que multiplicamos cada termo dentro dos parênteses pelo número que está na frente.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as partes que contêm X de um lado da equação e os outros termos do outro lado. Para isso, vamos somar 3X em ambos os lados e somar 4B em ambos os lados:
3A + 3B + 4B = 4X + 3X
Assim, isolamos os termos com X de um lado.

Passo 5

Vamos simplificar os termos semelhantes:
No lado esquerdo:
3B + 4B = 7B
No lado direito:
4X + 3X = 7X
Então, a equação fica:
3A + 7B = 7X

Passo 6

Agora, queremos isolar X . Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por 7:
X = 3A + 7B7
Isso nos dá a expressão para X em termos de A e B .

Passo 7

Vamos substituir as matrizes A e B com os valores fornecidos:
A = -1 & 8 7 & -5 , B = 2 & 0 -1 & 3
Primeiro, calculamos 3A :
3A = 3 times -1 & 8 7 & -5 = -3 & 24 21 & -15
Depois, calculamos 7B :
7B = 7 times 2 & 0 -1 & 3 = 14 & 0 -7 & 21

Passo 8

Agora, somamos 3A e 7B :
3A + 7B = -3 & 24 21 & -15 + 14 & 0 -7 & 21 = -3 + 14 & 24 + 0 21 - 7 & -15 + 21 = 11 & 24 14 & 6

Passo 9

Agora, dividimos cada elemento dessa matriz por 7 para encontrar X :
X = 17 times 11 & 24 14 & 6 = 117 & 247 2 & 67

Resposta

A matriz X é:
X = 117 & 247 2 & 67

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