Em relação aos operadores dados, determinar primeiramente a matriz na base e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de na base .
a) e
b) e
c)
A é a base canônica e
Passo 1
O enunciado pede para, em cada item, determinar a matriz de na base e em seguida na base . Como estamos em , podemos usar a relação de similaridade entre matrizes: se é a matriz cujas colunas são os vetores de escritos na base canônica e análogo para , então
e
onde é a matriz de na base canônica.
Passo 2
Item (a): tem
A base A=(-1,1),(1,2) gera
PA = -1 & 1 1 & 2, det PA = -3, PA^-1 = -tfrac132 & -1 -1 & -1 = -tfrac23 & tfrac13 tfrac13 & tfrac13