Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar duas matrizes elementares E1 e E2 que, quando multiplicadas pela matriz B , resultem na matriz A . Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente em operações com matrizes e matrizes elementares. Para resolver, vamos precisar entender o que são matrizes elementares e como elas operam sobre outras matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são matrizes elementares. Elas são matrizes obtidas a partir da matriz identidade por meio de uma única operação elementar de linha, como:
Troca de duas linhas.
Multiplicação de uma linha por um escalar diferente de zero.
Adição de um múltiplo de uma linha a outra linha.
Essas matrizes são úteis porque representam operações que podemos aplicar a outras matrizes simplesmente multiplicando-as.
Viu só? Com apenas essa operação, já conseguimos transformar B em A .
Passo 6
No entanto, a questão pede duas matrizes elementares E1 e E2 . Observando que nossa operação foi uma única troca de linhas, podemos considerar que uma das matrizes é a identidade, já que não precisamos de uma segunda operação.
Portanto, podemos definir:
E2 = I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
E então:
E1 cdot E2 cdot B = E1 cdot I cdot B = E1 cdot B = A