Seja a matriz , encontre: p(A^-1), tal que p(x)=x-1.
Passo 1
Então, a gente tem uma matriz A = 3 & 1 1 & 2 e queremos encontrar p(A^-1) , onde o polinômio p(x) = x - 1 . Basicamente, estamos trabalhando com matrizes e precisando usar conceitos de matrizes inversas e operações com polinômios aplicados a matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a matriz inversa de A , ou seja, A^-1 . Para uma matriz 2 times 2 , a inversa é dada por:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde det(A) é o determinante da matriz A , e a, b, c, d são os elementos da matriz A = a & b c & d .
Passo 3
Vamos calcular o determinante de A :
det(A) = (3)(2) - (1)(1) = 6 - 1 = 5
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da matriz inversa:
A^-1 = 15 2 & -1 -1 & 3 = 25 & -15 -15 & 35
Passo 5
Com A^-1 encontrada, vamos aplicar o polinômio p(x) = x - 1 à matriz A^-1 . Isso significa que: