Considere as matrizes : A=[ccc2 & 1 & 2 2 & 2 & -2 3 & 1 & 1] e X=[lx y z].
Escreva a equação matricial A X=X como um sistema linear homogêneo.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 1 & 2 2 & 2 & -2 3 & 1 & 1
e o vetor
X = x y z,
e pede para converter a equação matricial
A,X = X
num sistema linear homogêneo em x,y,z.

Passo 2

Reescrevemos
A,X = X
como
A,X - I,X = 0 Longrightarrow (A - I),X = 0,
onde I é a matriz identidade 3times3.

Passo 3

Calculamos
A - I = 2-1 & 1 & 2 2 & 2-1 & -2 3 & 1 & 1-1 = 1 & 1 & 2 2 & 1 & -2 3 & 1 & 0
Então
(A - I),X = 0
gera o sistema
1 & 1 & 2 2 & 1 & -2 3 & 1 & 0 x y z = 0 0 0

Passo 4

Desdobrando em equações, temos
1cdot x + 1cdot y + 2cdot z = 0, 2cdot x + 1cdot y - 2cdot z = 0, 3cdot x + 1cdot y + 0cdot z = 0

Resposta

x + y + 2z = 0, 2x + y - 2z = 0, 3x + y = 0

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