Considere a transformaçăo linear representada pela matriz na base canónica, dada por:
Considere as bases B=(1,0,1),(0,1,0),(1,0,1) e B^prime=(1,0,-1),(2,1,0),(1,1,1).
Encontre os autovalores da matriz A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os autovalores da matriz A . Estamos trabalhando com transformações lineares e matrizes, então vamos precisar usar conceitos de álgebra linear como determinantes e equações características. Vamos por partes para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, para encontrar os autovalores de uma matriz, precisamos resolver a equação característica. Essa equação é dada por:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, lambda representa os autovalores que queremos encontrar, e I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A .
Passo 3
Vamos montar a matriz A - lambda I . A matriz identidade I para uma matriz 3 times 3 é: