Quais dos subconjuntos abaixo de são linearmente independentes:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente em .
Para isso, usamos a definição: o conjunto é linearmente independente se, da combinação linear nula
seguem-se .
Passo 2
Escrevemos a combinação geral e expandimos:
Passo 3
Como isso deve ser o polinômio nulo, todos os coeficientes devem ser zero. Igualando termo a termo:
Passo 4
Das três primeiras equações já vem c1=0, c2=0, c3=0. As duas últimas são redundantes.
Logo, a única solução é
c1=c2=c3=0,
mostrando que não há combinação linear não trivial que anule o polinômio.
Resposta
O conjunto ,x^4+x-1,;x^3-x+1,;x^2-1 é linearmente independente.