Considere as matrizes
A=(ccc 0 & x & y -x & 0 & z -y & -z & 0 ) e B=(lll x & y+z & 1 y & x+z & 1 z & x+y & 1 )
Escreva uma linha das matrizes acima como CL das outras e também uma coluna como CL das demais. Conclua que det A=det B=0.

Passo 1

Beleza, temos duas matrizes 3×3:
A= 0 & x & y -x & 0 & z -y & -z & 0 e B= x & y+z & 1 y & x+z & 1 z & x+y & 1
O objetivo é mostrar que em cada uma dá pra escrever uma linha como combinação linear das outras duas e também uma coluna como CL das demais. Na teoria, combinação linear de vetores v2,v3 é um vetor da forma alpha v2+beta v3. E o fato importante sobre determinante é: se uma linha (ou coluna) é CL das outras, então det=0. Bora usar isso.

Passo 2

Matriz [A). As linhas são
Queremos tais que
Isso gera o sistema
Da 2ª:
A 1ª fecha direitinho. Logo
ou seja, é CL de .
Nas colunas, , , , dá
Temos linha e coluna dependentes, logo

Passo 3

Matriz [B). As linhas são
Buscamos com
o que dá o sistema
Da 3ª:
A 2ª confere, então
Nas colunas, , , , notamos
Temos coluna dependente, logo

Resposta

det A = det B = 0

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