Dados os vetores u=(4,1) e v=(2,6) . Calcular e representar geometricamente no plano cartesiano os vetores:
2 u+2 v

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem os vetores u=(4,1) e v=(2,6). O assunto é operações com vetores, mais precisamente multiplicação por escalar e soma de vetores. Para resolver, vamos precisar aplicar o fator 2 em cada vetor (multiplicação escalar) e depois somar os resultados componente a componente.

Passo 2

Primeiro, multiplica cada componente de u por 2. Isso é multiplicação escalar, que consiste em pegar cada coordenada e multiplicar pelo número. Olha só:

Passo 3

2u = (2cdot4,,2cdot1) = (8,2)

Passo 4

Agora faz a mesma coisa com v:

Passo 5

2v = (2cdot2,,2cdot6) = (4,12)

Passo 6

Aí chega a hora de somar vetores, que significa somar cada componente correspondente. Então:

Passo 7

2u + 2v = (8,2) + (4,12) = (8+4,,2+12) = (12,14)

Passo 8

Por fim, para representar geometricamente a gente desenha uma seta no plano cartesiano partindo da origem (0,0) e apontando para o ponto (12,14).

Resposta

O vetor resultante é (12,14), que geometricamente vai da origem até o ponto (12,14).

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