) Dados os vetores
e
. Determine o valor de
tal que
.
Passo 1
Então, a questão diz que temos os vetores
,
e
. O conteúdo aqui é produto escalar de vetores no
e vamos precisar usar subtração de vetores pra encontrar
e depois aplicar a definição de produto escalar em
.
Passo 2
Primeiro, calcula a diferença dos vetores
e
subtraindo cada componente:
Dessa forma, a gente obtém o vetor diferença.
Passo 3
No produto escalar, a definição é: dados dois vetores
e
, vale
Isso significa que a gente multiplica coordenada a coordenada e soma.
Passo 4
Agora aplica em
e em
:
Expandindo os termos:
Passo 5
Agora montamos a equação que o enunciado quer: queremos
. Então:
Somando 4 em ambos os lados:
E dividindo por 9: