7^circ ) Determinar o ângulo entre os vetores:
u=(-2,0), v=(2,0)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o ângulo entre os vetores u=(-2,0) e v=(2,0). Esse conteúdo é de produto escalar e fórmula do ângulo entre vetores. A gente vai precisar calcular o produto escalar, as normas dos vetores e usar a relação costheta = ucdotv|u|,|v|.

Passo 2

Lembra que o produto escalar de dois vetores u=(u1,u2) e v=(v1,v2) é dado por ucdotv = u1cdot v1 + u2cdot v2. Então

Passo 3

ucdotv = (-2)cdot 2 + 0cdot 0 = -4

Passo 4

A norma de um vetor w=(w1,w2) é dada por |w| = raizw1^2 + w2^2. Logo

Passo 5

|u| = raiz(-2)^2 + 0^2 = 2

Passo 6

e

Passo 7

|v| = raiz2^2 + 0^2 = 2

Passo 8

Agora a gente coloca tudo na fórmula do cosseno do ângulo:

Passo 9

costheta = ucdotv|u|,|v| = -42 cdot 2 = -1

Passo 10

Assim theta = arccos(-1).

Resposta

theta = pi rad (180°)

Exercícios relacionados