O que entendo por “menores principais” (definição que vou usar): são os determinantes dos subespaços principais, isto é, dos sub-matrizes obtidas selecionando um mesmo conjunto de índices para linhas e colunas. Para uma matriz n\times n há menores principais de ordem 1 (cada entrada diagonal), de ordem 2 (pares de índices), etc., até ordem n (determinante da matriz inteira). Vou calcular todos os menores principais de cada ordem para A e para B. Se o professor quisesse apenas os menores principais “leading” (os do canto superior-esquerdo), esses são um subconjunto dos que vou apresentar; aviso só por precaução.]
Passo 2
Lembrete rápido sobre como calcular determinantes que vou usar:
Para uma matriz 1\times1 o determinante é o próprio número.
Para uma matriz 2\times2
\det\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}=ad-bc.
Para uma matriz 3\times3 uso expansão por cofactores (fórmula padrão): para
Determinante de ordem 4 (menor principal de ordem 4 = determinante da matriz inteira B). Faço expansão pela primeira linha e reutilizo os 3\times3 já calculados quando possível.
M_{11} é a submatriz obtida removendo linha 1 e coluna 1, isto é M_{234} (os índices 2,3,4 nas colunas 2,3,4). Já calculamos \det M_{234}=-150, então \det M_{11}=-150.
\det M_{12} é o determinante da submatriz formada por linhas 2,3,4 e colunas 1,3,4; calculei-o explicitamente (veja cálculo abaixo) e obtive -24.
M_{14} é a submatriz com linhas 2,3,4 e colunas 1,2,3; calculei-a explicitamente e obtive -60.