Considere as matrizes:
Determine se a matriz
pode ser escrita como combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá três matrizes
e pergunta se
pode ser escrita como combinação linear de
,
e
. Aqui o conteúdo é o de combinação linear em um espaço vetorial de matrizes, e vamos resolver igualando entradas.
Passo 2
Suponhamos que existam escalares
tais que
Passo 3
Compute cada lado entrywise:
Passo 4
Igualando essa matriz a
obtemos o sistema
Note que a última equação é repetida da primeira.
Passo 5
Das duas primeiras equações temos
Substituindo em
dá
que é uma contradição.
Resposta
Não existe escolha de escalares
que satisfaça as igualdades, logo
não pode ser escrita como combinação linear de
,
e
.