Considere os vetores
e
em
. Determine se o conjunto
é linearmente dependente ou independente.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
,
e
em
. Queremos determinar se o conjunto
é linearmente dependente ou independente. Para isso, usaremos a definição de dependência linear: existe dependência se acharmos escalares, nem todos nulos, tais que
Passo 2
Note que
e
são múltiplos escalares de
. De fato,
Passo 3
Como podemos escrever, por exemplo,
com coeficientes
,
,
não todos nulos, concluímos que há uma combinação linear não trivial que leva ao vetor zero.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.