Vamos recordar propriedades elementares das transpostas e da multiplicação por escalar (aquelas que vou usar no cálculo). São fatos simples, fáceis de aplicar na hora da prova:
Para qualquer matriz M vale (M^{T})^{T}=M. Ou seja, transpor duas vezes devolve a matriz original.
Para qualquer escalar \alpha e matriz M vale (\alpha M)^{T}=\alpha M^{T}. O escalar pode sair da transposta.
Para quaisquer matrizes X e Y de mesma dimensão vale (X-Y)^{T}=X^{T}-Y^{T}. A transposta distribui sobre soma e subtração.
Essas propriedades permitem simplificar expressões com transpostas sem calcular cada transposta explicitamente.
Passo 3
Aplicando as propriedades citadas à expressão \left(2E^{T}-3D^{T}\right)^{T} obtemos passo a passo:
Portanto chegamos à simplificação importante e prática
\left(2E^{T}-3D^{T}\right)^{T}=2E-3D.
Comentário amigo: isso é muito útil na prova — em vez de transpor E e D primeiro e só depois multiplicar e transpor de novo, percebeu que tudo se reduz a 2E-3D. Economia de tempo!
Passo 4
Agora é só calcular 2E. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada entrada pelo escalar. Então:
Agora subtrai-se matriz a matriz: 2E-3D. A subtração é entrada a entrada (mesma posição). Faço cada linha explicitamente para você poder conferir na prova: