Considere as matrizes
A=\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\\\ 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad B=\left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right] .
Calcule (-2) A.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}2 & 1\\[4pt]1 & 0\\[4pt]0 & 1\end{pmatrix} \qquad\text{e}\qquad B=\begin{pmatrix}1 & 0 & 1\\[4pt]0 & 1 & 1\end{pmatrix},
e pede para calcular (-2)A.
Informações relevantes:
  • A matriz A tem entradas 2,1,1,0,0,1 organizadas em 3 linhas e 2 colunas.
  • A matriz B foi dada, mas não é necessária para calcular (-2)A.
  • A tarefa é efetuar a multiplicação por escalar -2 sobre a matriz A.]

Passo 2

Entender o que é multiplicação de matriz por escalar.
Definição: se A=[a_{ij}] é uma matriz (com entradas a_{ij}) e \lambda é um número real (escalar), então
\lambda A
é a matriz obtida multiplicando cada entrada de A por \lambda. Em notação,
\lambda A = [\lambda a_{ij}].
Observações importantes:
  • A dimensão da matriz não muda: se A é m\times n, então \lambda A também é m\times n.
  • A operação é feita entrada a entrada; não há combinação entre entradas diferentes.

Passo 3

Tamanho e posicionamento de entradas.
A matriz A é 3\times 2 (3 linhas, 2 colunas). Portanto (-2)A também será 3\times 2, e cada entrada (i,j) de (-2)A é (-2) vezes a entrada (i,j) de A.
Escrevendo as entradas de A por linhas:
  • linha 1: 2,\;1
  • linha 2: 1,\;0
  • linha 3: 0,\;1

Passo 4

Calcular cada entrada multiplicando por -2.
Multiplica-se cada número de A por -2:
(-2)\cdot 2 = -4,
(-2)\cdot 1 = -2,
(-2)\cdot 1 = -2,
(-2)\cdot 0 = 0,
(-2)\cdot 0 = 0,
(-2)\cdot 1 = -2.
Esses resultados correspondem, na mesma ordem das linhas de A, às entradas de (-2)A.

Resposta

(-2)A=\begin{pmatrix}-4 & -2\\[4pt]-2 & 0\\[4pt]0 & -2\end{pmatrix}]

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