As informações relevantes são as entradas de A e B acima e as operações matriciais solicitadas.
Passo 2
Regra útil antes de calcular: o produto C=AB é a matriz com entradas
c_{ij}=\sum_{k=1}^{3} a_{ik}b_{kj}.
Ou seja, cada entrada c_{ij} é o produto escalar da i-ésima linha de A com a j-ésima coluna de B. Vou aplicar isso linha a linha. Primeiro calculemos a primeira linha de AB. A primeira linha de A é \,[1,2,3]\,.
Agora calculamos BA. A regra é a mesma: cada entrada (BA)_{ij} é o produto escalar da i-ésima linha de B com a j-ésima coluna de A. Primeiro, linha 1 de B é [2,-5,1]. As colunas de A são [1,-4,5], [2,-4,6] e [3,-4,7].
Observação útil (para a prova): AB\neq BA aqui, mostrando que multiplicação de matrizes geralmente não comuta.
Passo 8
Agora A^{2}=A A. Usamos a mesma definição: cada entrada é produto escalar de linha i de A com coluna j de A. Primeiro, linha 1 de A é [1,2,3]. Colunas de A já listadas.