Determine os valores de x, y, z e t para que as matrizes abaixo sejam iguais.
\left[\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1 \\
0 & x & 0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
y & 2 & z \\
t & -1 & 0
\end{array}\right] .
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes 2\times 3 e pede os valores de x,y,z,t para que essas matrizes sejam iguais:
\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\\\ 0 & x & 0 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc} y & 2 & z \\\ t & -1 & 0 \end{array}\right].
Informações relevantes que o enunciado dá:
Ambas as matrizes têm a mesma dimensão 2\times 3.
Precisamos encontrar x,\;y,\;z,\;t que tornem as matrizes idênticas entrada a entrada.
As perguntas que o problema faz: determinar os valores de x, y, z e t.
Passo 2
Regra básica (explicação didática): duas matrizes são iguais se e somente se
têm a mesma dimensão; e
todos os elementos correspondentes (mesma linha e mesma coluna) são iguais.
Se chamarmos a entrada da linha i e coluna j da primeira matriz de a_{ij} e da segunda de b_{ij}, a igualdade da matriz significa que, para todo (i,j),
a_{ij}=b_{ij}.
Aqui vamos aplicar isso para cada posição (i,j) das matrizes 2\times3.
Passo 3
Escrevendo a igualdade entrada a entrada (cada par linha-coluna):
posição (1,1): 1 = y.
posição (1,2): 2 = 2.
posição (1,3): 1 = z.
posição (2,1): 0 = t.
posição (2,2): x = -1.
posição (2,3): 0 = 0.
Passo 4
Resolver cada equação simples e explicar:
De 1 = y segue que y = 1. (igualdade direta: se a=b e a é 1, então b vale 1.)
A equação 2 = 2 é verdadeira e não impõe nenhuma incógnita (é apenas uma verificação).
De 1 = z segue que z = 1.
De 0 = t segue que t = 0.
De x = -1 segue que x = -1.
A equação 0 = 0 também é apenas uma verificação verdadeira.
Passo 5
Verificação final (substituir os valores encontrados nas matrizes para checar):
Substituindo \,x=-1,\;y=1,\;z=1,\;t=0, as matrizes ficam