Considere as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc} 2 & 4 \\\\ -1 & 5 \\\\ 0 & 1 \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc} 6 & -2 \\\\ 5 & 3 \end{array}\right], C=\left[\begin{array}{cccc} -1 & 4 & 2 & 1 \\\\ 2 & 3 & 5 & 2 \\\\ 1 & 0 & -2 & 3 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]
Calcule, se possível, as seguintes operações:
a) B^{-1}

Passo 1

O enunciado nos dá três matrizes, mas como queremos apenas B^{-1}, note que B é uma matriz quadrada 2\times2:
B = \begin{pmatrix} 6 & -2 \\[6pt] 5 & 3 \end{pmatrix}.
O conteúdo é inversão de matriz 2\times2. Vamos usar a fórmula baseada no determinante e na matriz adjunta.]

Passo 2

Para uma matriz genérica
M = \begin{pmatrix} a & b \\[4pt] c & d \end{pmatrix},
o determinante é \det(M)=ad - bc e a inversa, se existir, é
M^{-1} = \frac{1}{\det(M)} \begin{pmatrix} d & -b \\[4pt] -c & a \end{pmatrix}.]

Passo 3

Calculemos \det(B):
\det(B) = (6)(3) - (-2)(5) = 18 + 10 = 28.
Como \det(B)\neq 0, a inversa existe.

Passo 4

Aplicando a fórmula de inversão:
B^{-1} = \frac{1}{28} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\[4pt] -5 & 6 \end{pmatrix}.]

Resposta

B^{-1} = \frac{1}{28} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\[4pt] -5 & 6 \end{pmatrix}.]

Exercícios relacionados