Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}4 & -1 \\\\ 2 & 0\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 5 \\\\ 1 & -1 & -3\end{array}\right].
Calcule (se possível) as seguintes operações (explicar quando não for possível): \operatorname{tr}\left(A^{T} A\right)-4 \operatorname{det}\left(B^{T} B\right);
Passo 1
O enunciado pede para calcular \operatorname{tr}(A^{T}A) - 4\,\det(B^{T}B).
Isso envolve a propriedade da traça para produtos de matrizes e a definição de determinante em matrizes quadradas.
Passo 2
Usamos a propriedade de norma de Frobenius: para qualquer matriz X,