Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}4 & -1 \\\\ 2 & 0\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 5 \\\\ 1 & -1 & -3\end{array}\right].
Calcule (se possível) as seguintes operações (explicar quando não for possível):
\frac{1}{2} A^{T} C-3 A^{T};

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{1}{2}A^{T}C \;-\;3A^{T}
sendo
A=\begin{pmatrix}3 & 0\\\ -1 & 2\\\ 1 & 1\end{pmatrix}, \quad C=\begin{pmatrix}-1 & 0 & 5\\\ 1 & -1 & -3\end{pmatrix}.
O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes e operação de combinação linear (adição e multiplicação por escalar). Para multiplicar matrizes, precisamos conferir as dimensões.

Passo 2

Primeiro identificamos as dimensões:
A\text{ é }3\times2\quad\Longrightarrow\quad A^{T}\text{ é }2\times3,éé
e
C\text{ é }2\times3.é
Para que o produto A^{T}C esteja definido, o número de colunas de A^{T} deve coincidir com o número de linhas de C. Aqui A^{T} tem 3 colunas e C tem 2 linhas, logo não conferem ( 3\neq2).

Passo 3

Como A^{T}C não está definido, também não faz sentido subtrair 3A^{T}. Logo toda a expressão
\frac12A^{T}C \;-\;3A^{T}
é indefinida.

Resposta

A operação não é possível porque as dimensões de A^{T} (que é 2\times3) e de C (que é 2\times3) não permitem o produto A^{T}C.

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