Considere as matrizes A=[lll1 & 4 & 6 2 & 3 & 4 3 & 2 & 2] e X=[lx y z].
Encontre uma solução particular do sistema linear não-homogêneo AX=B, onde B=[c11 9 7].

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
e pede uma solução particular de . Vamos usar eliminação de Gauss para resolver o sistema , identificando variáveis livres se o posto for menor que .

Passo 2

Escrevemos o sistema em forma de equações:
x + 4y + 6z = 11, 2x + 3y + 4z = 9, 3x + 2y + 2z = 7
A estratégia é eliminar x usando a primeira equação.

Passo 3

Da primeira equação isolamos
x = 11 - 4y -6z
Substituindo nas outras duas:
2(11-4y-6z)+3y+4z=9Longrightarrow 5y+8z=13,
3(11-4y-6z)+2y+2z=7Longrightarrow 5y+8z=13

Passo 4

Como as segundas equações coincidem, há uma variável livre. Definimos
z = t, y = 13-8t5, x = 11 - 4y -6z = 35 + 25t

Passo 5

Para obter uma solução sem frações, escolhemos t=1. Assim
x = 1, y = 1, z = 1

Resposta

Uma solução particular é
X = 111

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