Considere as matrizes A=[rrrr1 & 0 & -1 & 2 0 & 3 & 1 & -1 2 & 4 & 0 & 3 -3 & 1 & -1 & 2], B=[rr1 & 2 3 & -1 0 & -2 4 & 1] e C=[rrrr3 & -2 & 0 & 5 1 & 0 & -3 & 4].
A matriz G=A C B está definida? Se sim, qual é o seu elemento g31 ?

Passo 1

O enunciado dá três matrizes
AinR^4times4, BinR^4times2, CinR^2times4
e pergunta se a matriz
G = A,C,B
está definida e, em caso afirmativo, qual é o elemento g31. Para responder precisamos aplicar as regras de compatibilidade de dimensões em multiplicação de matrizes: se X é mtimes n e Y é ptimes q, o produto XY só existe se n=p, resultando numa matriz mtimes q.

Passo 2

Anotamos as dimensões de cada fator:
Acolon 4times4, Ccolon 2times4, Bcolon 4times2

Passo 3

Para formar A,C precisaríamos que o número de colunas de A (que é 4) coincidisse com o número de linhas de C (que é 2). Como 4neq2, o produto A,C não existe. Mesmo que tentássemos associar diferentemente, primeiro C,B existe (pois Ccolon2times4 e Bcolon4times2 geram 2times2), mas depois A,(C,B) exigiria que as colunas de A ( 4) coincidissem com as linhas de C,B ( 2), o que também falha.

Passo 4

Como não há maneira de associar os fatores para satisfazer as regras de dimensão, a matriz G=A,C,B não está definida.

Resposta

A matriz G=A,C,B não está definida, logo g31 não existe.

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