Considere as matrizes A=[rrrr1 & 0 & -1 & 2 0 & 3 & 1 & -1 2 & 4 & 0 & 3 -3 & 1 & -1 & 2], B=[rr1 & 2 3 & -1 0 & -2 4 & 1] e C=[rrrr3 & -2 & 0 & 5 1 & 0 & -3 & 4].
A matriz J=C B A está definida? Se sim, qual é o seu elemento j13 ?

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^4times4, BinR^4times2, CinR^2times4
e pede para formar
J = C,B,A
e, caso esse produto exista, obter o elemento j13.

Passo 2

Para que o produto C,B,A exista, é preciso que as dimensões “casem” em cada multiplicação na ordem em que estão.
1. Se fizermos (C,B),A, então
C,B:;(2times4)times(4times2)=2times2,
mas depois (2times2)times(4times4) não está definido (o número de colunas do primeiro fator não bate com o de linhas do segundo).
2. Se fizermos C,(B,A), então
B,A:;(4times2)times(4times4)
também não está definido (novamente 2neq 4).
Não há outra forma de agrupar para multiplicar na ordem C,B,A.

Passo 3

Concluímos que não é possível executar C,B,A em nenhuma associação de parênteses, pois ou tentamos multiplicar um 2times2 por um 4times4 ou um 4times2 por um 4times4, ambos impossíveis.

Resposta

A matriz J = C,B,A não está definida, portanto não existe o elemento j13.

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