Considere as matrizes A=[rrrr1 & 0 & -1 & 2 0 & 3 & 1 & -1 2 & 4 & 0 & 3 -3 & 1 & -1 & 2], B=[rr1 & 2 3 & -1 0 & -2 4 & 1] e C=[rrrr3 & -2 & 0 & 5 1 & 0 & -3 & 4].
A matriz H=C A B está definida? Se sim, qual é o seu elemento h21 ?

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes A de ordem 4times4, B de ordem 4times2 e C de ordem 2times4 e pede para verificar se a multiplicação H=CAB está definida e, em caso afirmativo, calcular o elemento h21. Vamos usar compatibilidade de dimensões em multiplicação de matrizes e a fórmula do produto para obter um elemento específico.

Passo 2

Para multiplicar A (dimensão 4times4) por B (dimensão 4times2), as colunas de A (4) coincidem com as linhas de B (4), gerando uma matriz N=A B de dimensão 4times2. Em seguida, multiplicamos C (dimensão 2times4) por N (dimensão 4times2), o que produz H de dimensão 2times2. Logo, H está definida.

Passo 3

Calculemos
N = A,B = 9 & 6 5 & -6 26 & 3 8 & -3
obtido pela aplicação da definição de produto de matrizes linha-por-coluna.

Passo 4

O elemento h21 de H = C,N é o produto escalar da segunda linha de C, que é (1,0,-3,4), com a primeira coluna de N, que é (9,5,26,8). Portanto,
h21 = 1cdot9 + 0cdot5 + (-3)cdot26 + 4cdot8 = 9 - 78 + 32 = -37

Resposta

A multiplicação H = C A B está definida e h21 = -37.

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