Considere as matrizes C=[rrrr3 & -2 & 0 & 5 1 & 0 & -3 & 4].
A matriz H=C A B está definida? Se sim, qual é o seu elemento h21 ?
Passo 1
O enunciado fornece as matrizes A de ordem 4times4, B de ordem 4times2 e C de ordem 2times4 e pede para verificar se a multiplicação H=CAB está definida e, em caso afirmativo, calcular o elemento h21. Vamos usar compatibilidade de dimensões em multiplicação de matrizes e a fórmula do produto para obter um elemento específico.
Passo 2
Para multiplicar A (dimensão 4times4) por B (dimensão 4times2), as colunas de A (4) coincidem com as linhas de B (4), gerando uma matriz N=A B de dimensão 4times2. Em seguida, multiplicamos C (dimensão 2times4) por N (dimensão 4times2), o que produz H de dimensão 2times2. Logo, H está definida.
Passo 3
Calculemos
N = A,B = 9 & 6 5 & -6 26 & 3 8 & -3
obtido pela aplicação da definição de produto de matrizes linha-por-coluna.
Passo 4
O elemento h21 de H = C,N é o produto escalar da segunda linha de C, que é (1,0,-3,4), com a primeira coluna de N, que é (9,5,26,8). Portanto,