Determine, caso existam, valores de e tais que a matriz satisfaz , onde denota a matriz identidade .
[^0]Aqui, estamos usando a seguinte notação comum em Álgebra Linear: dada uma matriz e um inteiro positivo , a potência representa o produto da matriz por si mesma vezes. Caso você encontre que existe pelo menos um valor para e compatíveis, você estará verificando que na Álgebra Matricial existem raízes quadradas de -1 (uma vez que, conforme discutido em sala, as matrizes identidade fazem o papel de elemento neutro para a operação de multiplicação matricial, podemos pensar em como fazendo aqui o papel do número real -1 - isto é, do negativo do elemento neutro da multiplicação)!!!
Passo 1
O enunciado pede para achar valores de e de modo que a matriz
satisfa
ou seja, que o quadrado de seja a matriz vezes a identidade.
Para isso vamos usar multiplicação de matrizes e igualar cada entrada de à correspondente de .
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