Considere as matrizes
e
C=A B . Na mesma notação para potências inteiras de matrizes do exercício anterior, calcule:
A^37 ;
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
A^37 .
O conteúdo aqui é potência de matrizes, e vamos usar a propriedade de matrizes idempotentes (isto é, matrizes que satisfazemA^2 = A ).]
O conteúdo aqui é potência de matrizes, e vamos usar a propriedade de matrizes idempotentes (isto é, matrizes que satisfazem
Passo 2
Vamos calcular explicitamente
Passo 3
Como
A^2 = A , por indução ou pelo próprio conceito de matriz idempotente, concluímos que para todo inteiro
n>=1 vale