Considere as matrizes C=[rrrr3 & -2 & 0 & 5 1 & 0 & -3 & 4].
A matriz D=A B C está definida? Se sim, qual é o seu elemento d34 da linha 3 e coluna 4?
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
AinR^4times4, BinR^4times2, CinR^2times4
e pede para verificar se o produto D=ABC está definido e, em caso afirmativo, calcular o elemento d34. O conteúdo usado aqui é compatibilidade de dimensões e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Para que ABC exista, precisamos ter compatibilidade de dimensões em cada multiplicação:
A,(4times4) pode multiplicar B,(4times2), gerando uma matriz AB de dimensões 4times2.
Em seguida, (AB),(4times2) pode multiplicar C,(2times4), gerando D=ABC de dimensões 4times4.
Logo, D está definida e é uma matriz 4times4.
Passo 3
Para encontrar d34, note que
D=(AB),C,
então
d34=sumk=1^2(AB)3k,Ck4
Primeiro calculamos os dois elementos da linha 3 de AB:
A linha 3 de A é l(2;;4;;0;;3r).
A coluna 1 de B é l(1,3,0,4r)^T e a coluna 2 é l(2,-1,-2,1r)^T.