Para decidir se é injetora e sobrejetora, vamos usar as noções de núcleo (kernel) e o Teorema da Dimensão (rank–nullity).
Passo 2
Calculamos o núcleo de
Isso leva ao sistema
Da terceira equação vem obtemos . E da primeira temos . Logo
Passo 3
Como ker(T) contém apenas o vetor nulo, concluímos que T é injetora.
Passo 4
Em espaços de mesma dimensão finita (aqui dim(R^3)=3), qualquer transformação linear injetora é também sobrejetora (rank–nullity dá dim(Im,T)=3). Portanto, T é sobrejetora.