Seja
dada por
.
Caso T seja injeção e sobrejeção, determine
.
Caso T seja injeção e sobrejeção, determine
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede a sua inversa. Como
é um endomorfismo de
com posto máximo, ela é bijetora, então podemos achar
resolvendo um sistema linear.
Passo 2
Seja
. Então temos o sistema
Passo 3
Do terceiro item vem imediatamente
e do primeiro
Substituindo
y=w em
v = x - y obtém-se
Passo 4
Portanto a inversa de
T leva
(u,v,w) em