Considere as matrizes A=[cc12 & 12 12 & 12], B=[rr1 & 0 0 & -1] e C=A B. Na mesma notação para potências inteiras de matrizes do exercício anterior, calcule: B^63;

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = tfrac12 & tfrac12 [6pt] tfrac12 & tfrac12, B = 1 & 0 [3pt] 0 & -1, C = A,B
e pede para calcular B^63. O conteúdo usado aqui é o de potências de matrizes diagonais.]

Passo 2

Observamos que B é uma matriz diagonal, pois
B = 1 & 0 0 & -1
Para uma matriz diagonal d1 & 0 0 & d2, vale em geral
d1 & 0 0 & d2^n = d1^n & 0 0 & d2^n

Passo 3

Aplicando essa propriedade a B, temos
B^63 = 1^63 & 0 [3pt] 0 & (-1)^63
Como 1^63=1 e (-1)^63=-1,
B^63 = 1 & 0 [3pt] 0 & -1 = B ]

Resposta

B^63 = 1 & 0 0 & -1

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