Sejam
r1:l y=x+1, z=2 x+1 r2:l x=-y+1, z=2 y+1 r3:l x=y+1 z=2 y-1
Determine os vetores diretores das três retas.

Passo 1

O enunciado dá três retas em R^3 definidas por duas equações cada. Para encontrar o vetor diretor de cada reta, basta escolher uma variável como parâmetro, escrever as outras em função dela e colocar a reta na forma vetorial
r(t)= p + t, v,
onde v é o vetor diretor.

Passo 2

Para r1 use x=t. Então
y=t+1, z=2t+1,
e a forma vetorial é
r1(t)=(t,;t+1,;2t+1)=(0,1,1)+t,(1,1,2)
Logo o vetor diretor de r1 é
v1=(1,1,2)

Passo 3

Para r2 use y=t. Então
x=-t+1, z=2t+1,
e a forma vetorial é
r2(t)=( -t+1,;t,;2t+1)=(1,0,1)+t,(-1,1,2)
Logo o vetor diretor de r2 é
v2=(-1,1,2)

Passo 4

Para r3 use y=t. Então
x=t+1, z=2t-1,
e a forma vetorial é
r3(t)=(t+1,;t,;2t-1)=(1,0,-1)+t,(1,1,2)
Logo o vetor diretor de r3 é
v3=(1,1,2)

Resposta

v1=(1,1,2), v2=(-1,1,2), v3=(1,1,2)

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